Родился в г. Суздаль 19 июля (1 августа) 1912 г. Родился в г. Суздаль 19 июля (1 августа) 1912 г. В 1933 г. был призван в армию и направлен на Балтийский флот. Начал службу в Кронштадте, был зачислен в школу радистов, затем был направлен в Ораниенбаум в радиоотряд. В 1935 г. остался на сверхсрочную. В 1936 г. поступил в Ленинградское высшее военно-морское училище имени Фрунзе. Во время советско-финской войны курсант Лебедев добровольно участвовал в боях с финским флотом на эскадренном миноносце «Ленин» в должности штурмана-стажера. Окончил Высшее военно-морское училище имени Фрунзе в 1940 г.

Начал писать стихи еще в школьные годы. Первые публикации - во флотской газете «Красный Балтийский флот». В 1939 г. была издана его первая книга «Кронштадт». В этом же году Лебедева приняли в члены Союза писателей СССР. В 1940 г. вышла вторая книга поэта - «Лирика моря».
После окончания училища штурман подводного плавания Алексей Лебедев был зачислен в 14-й дивизион Учебной бригады подводных лодок Краснознаменного Балтийского флота. Служил на подводной лодке «Л-2».
Погиб вместе с подводной лодкой 15 ноября 1941 г. По свидетельству оставшихся в живых, в последние минуты, когда за кормой раздался чей-то крик о помощи, Лебедев бросил тонущему свой спасательный жилет. Из всего экипажа спаслись только три человека.